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彻底删除苹果手机上的短信，可以通过以下步骤进行。
1、打开“信息”应用：从手机桌面上找到信息图标，并点击进入。
2、选择要删除的短信：进入信息界面后，找到要删除的短信，长按该短信。
3、选择删除方式：长按短信后，会弹出一些选项，可以选择“删除对话”或“更多”，然后选择要删除的短信条数，如果要删除整个对话，直接选择“删除对话”即可，如果要选择部分短信进行删除，可以选择“更多”，然后勾选要删除的短信。
4、确认删除：在弹出的确认框中，点击“删除”或“确认”按钮，所选的短信将被永久删除。
这些操作都是永久性的，一旦删除，将无法恢复，在删除之前，请确保不需要这些短信了，如果短信中包含了重要的信息或文件，建议在删除之前进行备份。
如果想要彻底清空短信，还可以考虑使用iTunes或iCloud备份恢复手机，然后仅同步所需的短信到新手机，但这种方法会恢复所有设置和应用程序到初始状态，因此只建议在决定彻底清空手机数据时使用。